분수 곱셈 계산기

분수 곱셈 계산기 사용법

두 분수를 곱한 뒤 얼마나 약분되는지 확인하는 계산기예요. 진분수, 가분수, 음수 분수를 입력할 수 있어요.

1. 첫 번째 분자와 첫 번째 분모에 첫 분수의 위아래 숫자를 입력해요. 2/3이라면 분자에 2, 분모에 3을 넣어요.
2. 두 번째 분자와 두 번째 분모에 곱할 분수의 숫자를 입력해요.
3. 실험 시작하기를 누르면 약분한 결과와 계산 과정, 소수로 나타낸 값을 확인할 수 있어요.

네 항목 모두 -1,000,000부터 1,000,000까지의 정수를 입력해요. 분모에는 0을 넣을 수 없어요. 숫자는 쉼표나 소수점, 지수 표기 없이 입력해 주세요.

정수 3은 3/1로 입력해요. 소수 0.5는 1/2로, 대분수 1과 1/2은 가분수 3/2로 바꾼 다음 입력해요.

계산 방법

첫 번째 분수의 분자를 a, 분모를 b, 두 번째 분수의 분자를 c, 분모를 d라고 하면 다음과 같이 계산해요. 두 분모 b와 d는 모두 0이 아니어야 해요.

$$\frac{a}{b}\times\frac{c}{d}=\frac{a\times c}{b\times d}$$

분모를 같게 만드는 통분 과정은 필요하지 않아요.

1. 두 분자를 곱하고 두 분모를 곱해요.
2. 곱한 분모가 음수이면 분자와 분모의 부호를 모두 바꿔 분모를 양수로 만들어요.
3. 분자의 절댓값과 분모의 최대공약수를 구해요.
4. 분자와 분모를 최대공약수로 나누어 기약분수로 정리해요.

기본값은 2/3 × 3/4예요. 분자끼리 곱하면 6, 분모끼리 곱하면 12이고, 최대공약수는 6이에요. 따라서 6/12를 약분한 결과는 1/2이에요.

약분 후 분모가 1이면 정수로 표시해요. 예를 들어 3/2 × 2/1은 6/2 = 3이에요. 분자가 0이면 결과를 0으로 표시해요.

계산 예시

표의 네 입력 열은 화면 입력란과 같은 순서예요.

첫 번째 분자	첫 번째 분모	두 번째 분자	두 번째 분모	계산과 약분	소수로 나타내면
2	3	3	4	6/12 = 1/2	0.5
1	3	1	2	1/6	0.1667 (근삿값)
1	-2	3	4	3/(-8) = -3/8	-0.375
-2	3	-3	4	6/12 = 1/2	0.5
7	3	9	2	63/6 = 21/2	10.5
0	7	-5	3	0/21 = 0	0
1	20000	1	1	1/20000	0.0001 (근삿값)

7/3 × 9/2의 결과인 21/2처럼 1보다 큰 값도 그대로 계산해요. 분자에 음수가 하나만 있으면 곱이 음수이고, 음수가 두 개이면 곱이 양수예요. 음수 분모도 같은 부호 규칙을 적용해요.

결과 해석과 계산 범위

약분한 분수의 곱은 반올림하지 않은 정확한 결과예요. 각 입력의 절댓값을 1,000,000 이하로 제한하므로 약분 전 분자와 분모의 절댓값은 최대 1,000,000,000,000이에요. 이 범위의 정수 곱셈과 약분은 정확하게 처리해요.

소수로 나타내면은 소수점 아래 최대 네 자리까지 표시하고 불필요한 끝자리 0은 생략해요. 정수 나눗셈과 나머지로 자릿수를 구한 뒤 다섯째 자리에서 반올림해요. 음수는 절댓값에 같은 반올림을 적용한 뒤 음수 부호를 붙이므로 -0.00005는 -0.0001로 표시돼요.

넷째 자리 이후에도 값이 이어지면 근삿값이라고 표시해요. 19999/20000은 정확히 0.99995이지만 소수 결과에는 1로 표시돼요. 1/1000000000000처럼 아주 작은 분수는 소수 결과가 0으로 보일 수 있으므로, 정확한 비교에는 분수 결과를 사용해 주세요.

막대의 기준값은 1 = 100%예요. 곱의 절댓값에 100을 곱하되, 최대 100%까지만 채워요. 따라서 1/2과 -1/2은 모두 50%, 0은 0%, 21/2은 100%로 나타나요. 부호와 1을 넘는 크기 차이는 결과 숫자로 확인해요. 막대는 두 분수의 곱을 1과 비교하는 개념도예요.

분모가 0인 입력, 빈 입력, 소수점이 있는 입력, 숫자가 아닌 값, 범위를 벗어난 값은 계산하지 않아요. 대분수를 그대로 입력하는 기능이나 분수의 덧셈·뺄셈·나눗셈은 포함하지 않아요.