순열 계산기 사용법
전체 항목 수와 그중 순서 있게 나열할 항목 수를 입력하면 순열 수를 계산해요.
- 전체 항목 수 n에 대상이 되는 항목의 개수를 입력해요. 0부터 1,000까지 정수로 입력할 수 있어요.
- 나열할 항목 수 r에 순서 있게 배치할 항목의 개수를 입력해요. 0부터 1,000까지 입력할 수 있지만 전체 항목 수보다 클 수는 없어요.
- 결과에서 순열 수와 사용하지 않은 항목 수를 확인해요.
이 계산기는 각 항목이 서로 다른 경우를 기준으로 해요. 예를 들어 사람 5명 중 2명을 뽑아 줄을 세우는 경우에는 순열을 사용해요.
순열 수 계산 방법
순열은 전체 n개 중 r개를 선택해 순서 있게 나열하는 경우의 수예요. 공식은 다음과 같아요.
같은 식을 앞에서부터 r개 항만 곱하는 방식으로도 계산할 수 있어요.
10개 중 3개를 나열하면 10 × 9 × 8 = 720가지예요. 선택 순서가 달라지면 다른 경우로 세기 때문에 조합보다 결과가 커질 수 있어요.
r이 0이면 곱할 항이 없지만 아무것도 배치하지 않는 방법 1가지를 의미하므로 결과는 1이에요.
계산 예시
| 전체 항목 수 n | 나열할 항목 수 r | 계산 | 결과 |
|---|---|---|---|
| 10개 | 3개 | 10 × 9 × 8 | 720가지 |
| 5개 | 2개 | 5 × 4 | 20가지 |
| 5개 | 5개 | 5! | 120가지 |
| 0개 | 0개 | 0! ÷ 0! | 1가지 |
| 52개 | 5개 | 52 × 51 × 50 × 49 × 48 | 311,875,200가지 |
결과 해석과 계산 범위
순열 수는 선택한 항목의 순서까지 구분한 결과예요. 따라서 A, B를 나열하는 경우와 B, A를 나열하는 경우를 서로 다른 두 가지로 세요.
전체 항목 수와 나열할 항목 수는 0부터 1,000까지의 정수로 입력할 수 있고 r은 n보다 클 수 없어요. 각 항목이 서로 다른 경우를 가정하므로 같은 종류의 항목이 반복되면 실제 중복을 제거한 결과와 달라질 수 있어요.
계산은 BigInt 정수 연산으로 처리해 소수점 반올림 없이 정확한 결과를 만들어요. 다섯 자리 이상인 결과는 세 자리마다 쉼표를 넣고 네 자리 이하인 결과는 원래 숫자 그대로 표시해요. 관찰 화면에는 입력한 전체 개수, 나열할 개수, 계산에 사용하지 않은 개수, 계산된 순열 수를 단계별 실제 값으로 보여줘요.
자주 묻는 질문
순열과 조합은 어떻게 다른가요?
순열은 선택 순서까지 구분하고 조합은 선택 순서를 구분하지 않아요. A, B와 B, A를 다르게 세면 순열이에요.
선택할 개수 r이 0이면 어떻게 계산하나요?
아무 항목도 선택하지 않는 방법은 1가지로 계산해요. 따라서 P(n, 0)은 항상 1이에요.
r이 n과 같아도 되나요?
네. 전체 항목을 모두 사용하는 경우이며 n!가지로 계산해요.
같은 항목이 여러 개 있어도 계산할 수 있나요?
이 계산기는 각 항목이 서로 다른 것으로 가정해요. 같은 항목이 반복되면 중복을 제외하는 별도 공식이 필요해요.
큰 순열 수도 정확하게 계산하나요?
입력 범위 안에서는 정수 연산으로 계산해 소수점 반올림 없이 정확한 결과를 표시해요. 다섯 자리 이상인 결과는 읽기 쉽도록 세 자리마다 쉼표를 넣어요.
